2026-09-26・5分・中学受験 / 文章題 / つるかめ算・文：山野 健太
つるかめ算は中学受験の定番問題です。表で調べる方法、「全部つる」と考える方法、面積図の3つを、同じ問題で順番に解きながら、小学生への教え方のコツをまとめました。
つるかめ算は、中学受験でよく出る文章題の1つです。「つるとかめが合わせて10匹、足の数が合わせて28本。かめは何匹？」のように、2種類のものの合計の数と、合計の量が分かっているときに、それぞれの数を求めます。
方程式を使わずに解くのが特徴で、「もし全部が〇〇だったら」と考える見方は、ほかの文章題にも広く使えます。この記事では、同じ問題を3つの方法で解きながら、子どもへの教え方を紹介します。
つるの足は2本、かめの足は4本です。つるとかめが合わせて10匹いて、足の数は合わせて28本です。かめは何匹いるでしょうか。
答えは、かめ4匹、つる6匹です。確かめると、つる6匹の足は12本、かめ4匹の足は16本で、合わせて28本になります。ここからは、この答えにたどり着く3つの道すじを見ていきます。
つるかめ算の問題かどうかは、「2種類のもの」「合わせた数」「合わせた量（足の数や金額）」の3つがそろっているかで見分けられます。この3つが見えたら、ここで紹介する方法が使えます。
いちばん最初に教えたいのは、表で順番に調べる方法です。かめが0匹なら、つるが10匹で足は20本。かめが1匹なら足は22本、2匹なら24本、3匹なら26本、4匹なら28本で、ここで合います。
表を書いていると、かめが1匹増えるたびに足が2本ずつ増えることに気づきます。この「1匹入れかえると2本増える」という発見が、次の方法の土台になります。
表は、かめを0匹から1匹ずつ増やしていくと、きまりが見つけやすくなります。真ん中あたりから当てずっぽうに試すと、足が同じ数ずつ増えることに気づきにくいからです。
数が大きい問題では表が長くなりますが、はじめのうちは表で調べることを遠回りだと思わないでください。きまりを自分で見つけた子は、式の意味を忘れにくくなります。
表で見つけたきまりを、式にまとめたのがこの方法です。まず、10匹が全部つるだったと考えます。すると足は 10 × 2 ＝ 20本です。
実際の足は28本なので、28 − 20 ＝ 8本足りません。つる1匹をかめ1匹に入れかえると、足は4 − 2 ＝ 2本増えます。8本増やすには、8 ÷ 2 ＝ 4匹を入れかえればよいので、かめは4匹です。
全部かめと考えても解けます。10 × 4 ＝ 40本で、実際より 40 − 28 ＝ 12本多いので、12 ÷ 2 ＝ 6匹をつるに入れかえます。このときに出てくるのは、つるの数です。
ここでいちばん多い間違いは、出てきた数がつるなのか、かめなのかを取り違えることです。「全部つると考えたら、入れかえた数、つまりかめの数が出てくる」と、声に出して確認する習慣をつけましょう。
もう1つの間違いは、1匹入れかえたときに増える数を「4本」と答えてしまうことです。入れかえると、つるの足2本がなくなり、かめの足4本が加わるので、増えるのは差の2本です。
練習として、「つるとかめが合わせて15匹、足が42本」でも解いてみましょう。全部つるなら30本で、42 − 30 ＝ 12本足りません。12 ÷ 2 ＝ 6 で、かめは6匹、つるは9匹です。つる9匹で18本、かめ6匹で24本、合わせて42本になります。
面積図は、たてに1匹あたりの足の数、横に匹数をとった長方形で考える方法です。つるの長方形はたて2・横がつるの数、かめの長方形はたて4・横がかめの数で、2つを横に並べます。
2つの長方形の面積を合わせると、足の合計の28になります。下の段を高さ2でそろえると、横10・たて2の長方形で面積は20です。残りの28 − 20 ＝ 8が、かめの部分だけ上にはみ出した、たて2の長方形の面積になります。
はみ出した部分の横の長さは 8 ÷ 2 ＝ 4 なので、かめは4匹です。やっていることは方法2と同じですが、図にすると、なぜ2でわるのかが目で見て分かります。高学年や、数が大きい問題で役に立ちます。
つるかめ算は、動物の足だけの問題ではありません。「50円玉と100円玉が合わせて12枚で、合計900円。100円玉は何枚？」も同じ考え方で解けます。
全部50円玉なら 50 × 12 ＝ 600円で、実際より300円少なくなります。1枚を100円玉に入れかえると50円増えるので、300 ÷ 50 ＝ 6枚が100円玉です。50円玉6枚で300円、100円玉6枚で600円、合わせて900円になり、正しいと分かります。
「1本80円のえんぴつと1本120円のペンを合わせて8本買って760円」のような買い物の問題も同じです。全部えんぴつなら640円で、差は120円。1本入れかえると40円増えるので、ペンは 120 ÷ 40 ＝ 3本です。
テストの点数でも使えます。「1問5点の問題と1問3点の問題が合わせて20問あり、全部正解すると78点」なら、全部3点として60点で、差は18点です。1問入れかえると2点増えるので、5点の問題は 18 ÷ 2 ＝ 9問、3点の問題は11問です。45点と33点で、合わせて78点になります。
年齢や重さの問題でも、「2種類のもの」「合わせた数」「合わせた量」がそろっていれば、同じ考え方で解けます。
最初から式を教えると、なぜ2でわるのかが分からないまま手順だけを覚えてしまいます。表で調べる、きまりを見つける、式にする、の順番で進めるのがおすすめです。
面積図は、表と「全部つる」の考え方がわかってから見せると、図の意味がつながります。最初から面積図だけを教えると、図のかき方を覚えることが目的になってしまうので注意しましょう。
声かけは「もし全部つるだったら、足は何本？」「1匹入れかえると、何本変わる？」の2つで十分です。答えが出たら、足の数を計算し直して、問題の数と合うかを必ず確かめさせましょう。
マスマップでは、2年生の「かけ算（九九）」のまなぶで「もし全部にわとりなら」という考え方の入口に触れ、3年生の「わり算（あまり）」のちょうせんで、足の数から数を求める問題に挑戦できます。