2026-09-26 更新・5分・3年 / 図形 / 円と球・文：山野 健太
半径と直径の関係は「2ばい／はんぶん」。円を並べる問題や、箱に入った球の問題など、3年生でよく出る問題の考え方をまとめます。
3年生の「円と球」では、中心・半径・直径という言葉と、コンパスの使い方を学びます。言葉の意味があいまいなまま問題に進むと、半径と直径を取り違えるミスが起きやすくなります。
この記事では、言葉の確認から始めて、よく出る問題の考え方と、家庭での確認のしかたを紹介します。
円は、1つの点から同じ長さのところにある点をつないだ形です。その1つの点を中心といいます。
半径は、中心から円のまわりまでの長さです。直径は、円のまわりから中心を通って反対側のまわりまでの長さです。直径は、半径2つ分になります。
関係は「直径 = 半径 × 2」「半径 = 直径 ÷ 2」です。半径が4cmの円の直径は8cm、直径が10cmの円の半径は5cmです。
直径は、円の中に引ける直線のうちでいちばん長い線でもあります。中心を通らない線は、直径より必ず短くなります。
球はボールのような形で、どこから見ても円に見えます。球にも中心・半径・直径があり、関係は円と同じです。
球をちょうど半分に切ると、切り口は円になり、その円の半径は球の半径と同じです。家にあるボールやみかんで、切り口の形を想像してみると分かりやすくなります。
例：半径2cmの円を、横に3つぴったり並べました。はしからはしまでの長さは何cmですか。
円1つの横の長さは直径なので、2 × 2 = 4 で4cmです。それが3つなので、4 × 3 = 12 で、答えは12cmです。半径の2cmをそのまま3倍して6cmとしてしまうミスが多いので注意します。
例：直径6cmのボールが、箱に3こぴったり1列に入っています。箱の内側の長さは何cmですか。ボール1つ分の長さは直径の6cmなので、6 × 3 = 18 で、答えは18cmです。
例：1辺が12cmの立方体の箱に、ボールがぴったり入っています。ボールの半径は何cmですか。
ボールがぴったり入っているとき、箱の1辺の長さとボールの直径は同じです。直径が12cmなので、半径は 12 ÷ 2 = 6 で、答えは6cmです。
このような問題では、まず「箱のどの長さが、ボールの何と同じか」を見つけることが大切です。図に直径の線を書きこんでから計算すると、取り違えが減ります。
例：半径8cmの大きな円の中に、同じ大きさの小さな円が2つ、大きな円の直径にそってぴったり並んでいます。小さな円の半径は何cmですか。
まず大きな円の直径を求めます。8 × 2 = 16 で16cmです。この16cmの中に小さな円の直径が2つ分入っているので、小さな円の直径は 16 ÷ 2 = 8 で8cmです。半径はその半分なので、8 ÷ 2 = 4 で、答えは4cmです。
計算の途中で「いま求めたのは直径？ 半径？」を毎回確認するのがポイントです。この問題は、途中で出てくる8cmが大きな円の半径と小さな円の直径の両方にあたるので、混乱しやすい問題です。
まちがいで多いのは、問題に書かれた長さが半径なのか直径なのかを読み飛ばすことです。「半径」と書いてあるのに、その数をそのまま円1つ分の長さとして使ってしまうと、答えが半分になります。
もう1つは、図の見た目で判断してしまうことです。図に引かれた線が中心を通っているかどうかを確かめずに、直径だと思いこむと、答えがずれます。中心の点に印をつけてから線を見るようにすると、防ぎやすくなります。
コンパスは、針を中心に置き、開いた幅が半径になります。半径3cmの円をかくなら、定規でコンパスを3cmに開きます。直径6cmと言われたら、半分の3cmに開くことになります。
回すときは、つまみを持って少しかたむけながらかくと、きれいな円になりやすいです。最初はうまくかけなくて当然なので、何回か練習させてあげてください。
問題でつまずいたときは、「その長さは半径？ 直径？」と聞いて、図の上で指でなぞってもらうのがおすすめです。言葉と線を結びつけることが、この単元のいちばんのポイントです。
家にある丸い物で確かめるのも効果的です。コップのふちや皿を紙に当てて円をかき、半分に折ると、折り目が直径になります。もう一度別の向きに半分に折ると、2本の折り目が交わった点が中心です。中心からふちまでを定規で測れば半径、折り目の長さを測れば直径で、直径が半径の2倍になっていることを自分の手で確かめられます。
マスマップの「円と球」の単元では、「まなぶ」で半径と直径の関係を図で確かめてから、円を並べる問題や、直径から半径を求める受験レベルの問題まで練習できます。6年生で習う円の面積でも半径を使うので、ここでしっかり区別できるようにしておきましょう。