小学6年の算数
角柱・円柱 どちらも…
体積 ＝ 底面積 × 高さ
底面が 三角形でも、五角形でも、円でも 同じ！
「1だん分の 広さ」×「積みあげた 高さ」
という イメージだよ。
だから まず 底面積を 出すのが 第一歩。
たしかめ：底面積 20cm²、高さ 6cm の 角柱の 体積は？
底面が 円だから…
底面積 ＝ 半径 × 半径 × 3.14
体積 ＝ 半径 × 半径 × 3.14 × 高さ
半径3cm、高さ10cm なら
3 × 3 × 3.14 × 10 = 282.6cm³
順番は どこから かけても OK。
3.14 を 最後に まとめると 計算が らくだよ。
たしかめ：底面の半径 2cm、高さ 5cm の 円柱の 体積は？
L字型の 立体は…
作戦①「分ける」：2つの直方体に 切って たす
作戦②「ひく」：大きな直方体から 欠けた分を ひく
面積のときと 同じ考え方！
見取り図に 線を 書きこんで、
どこで 分けるか 決めるのが コツだよ。
水そうAから Bへ 水を 移しても、
水の 体積は 変わらない。
だから
① Aでの 体積を 出す
② Bの 底面積で わる → 新しい深さ
また、石を しずめて 水面が 3cm 上がったら、
石の 体積 ＝ 底面積 × 3cm。
「体積は 変わらない」を 使う問題は 受験でよく出るよ。
たしかめ：底面 100cm² の 水そうに 石を入れて 水面が 2cm 上がった。石の体積は？
きほんから中学受験レベルまで、9問あります。
問1（きほん）
底面積 14cm²、高さ 11cm の 角柱の 体積は 何cm³？
答え：154cm³
ヒント：柱の体積 ＝ 底面積 × 高さ
問2（きほん）
底面の半径 3cm、高さ 5cm の 円柱の 体積は 何cm³？（円周率3.14）
答え：141.3cm³
ヒント：円柱の体積 ＝ 半径 × 半径 × 3.14 × 高さ
問3（きほん）
底面が 底辺10cm・高さ3cm の 三角形で、高さ 4cm の 三角柱の 体積は 何cm³？
答え：60cm³
ヒント：まず 底面（三角形）の面積を 出そう。それに 柱の高さを かけるよ。
問4（おうよう）
体積 220cm³、底面積 22cm² の 角柱の 高さは 何cm？
答え：10cm
ヒント：高さ ＝ 体積 ÷ 底面積
問5（おうよう）
底面の半径 10cm、高さ 12cm の 円柱の 容器に 水を いっぱい 入れると 何L？（円周率3.14）
答え：3.77L
ヒント：cm³ を 出してから 1000でわって L に なおそう。
問6（おうよう）
直方体（たて4cm・横10cm・高さ9cm）から、横5cm・高さ5cm の 部分を おくゆき全部にわたって 切りとった 立体の 体積は 何cm³？
答え：260cm³
ヒント：大きい直方体から 切りとった直方体を ひこう。
問7（ちょうせん（中学受験レベル））
たて8cm、横5cm の 長方形を、たての辺を 軸にして 1回転させると どんな立体？ その体積は 何cm³？（円周率3.14）
答え：628cm³
ヒント：長方形を まわすと 円柱に なるよ。半径は 5cm、高さは 8cm。
問8（ちょうせん（中学受験レベル））
たて14cm・横18cm の 水そうに 深さ7cm まで 水が 入っています。この水を たて13cm・横8cm の 水そうに ぜんぶ 移すと 深さは 何cm？
答え：16.96cm
ヒント：水の 体積は 変わらないよ。体積を 新しい底面積で わろう。
問9（ちょうせん（中学受験レベル））
たて11cm・横10cm の 水そうに 石を しずめたら 水面が 2cm 上がりました。石の 体積は 何cm³？
答え：220cm³
ヒント：上がった分の 水の体積が、石の体積と 同じだよ。
1枚20問前後で、答えと解き方つき。印刷して使えます。