小学6年の算数
場合の数の 目標は
「もれ」も「重なり」も なく 数えること。
そのための 道具：
・樹形図
・表
AとBとCで 1列に ならぶなら
A から始まる → ABC、ACB
B から始まる → BAC、BCA
C から始まる → CAB、CBA
全部で 6通り。順番に 書けば もれない。
たしかめ：3人が 1列に ならぶ ならび方は 何通り？
4人から 2人 えらんで 1列に ならべる：
1番目 → 4通り
2番目 → のこり 3通り
4 × 3 = 12通り
かけていくのが コツ。
4人 ぜんぶを ならべるなら
4 × 3 × 2 × 1 = 24通り。
「リレーの 走順」「1位と2位」など
順番が 意味を持つ ときに 使うよ。
たしかめ：4人から 2人えらんで 1列に ならべると 何通り？
4人から 2人の 係を えらぶ：
ならべ方だと 4 × 3 = 12通り。
でも「AとB」「BとA」は 同じ組！
2人の ならべ方 2通りで わる：
12 ÷ 2 = 6通り
順番が 関係ないときは わり算で 重なりを 消す。
ここが いちばん 大事な 見分けどころ。
たしかめ：5人から 2人の 係を えらぶと 何通り？
0、1、2、3 の カードで 3けたの数を 作る。
百の位に 0 は 置けない！
百の位 → 1,2,3 の 3通り
十の位 → のこり 3通り
一の位 → のこり 2通り
3 × 3 × 2 = 18通り
「先頭は 0 に できない」
これは 受験で 何度も 問われる 落とし穴だよ。
たしかめ：0、1、2 の 3まいで 3けたの数は 何通り？（先頭に0は不可）
きほんから中学受験レベルまで、9問あります。
問1（きほん）
4人が 1列に ならぶ ならび方は ぜんぶで 何通り？
答え：24通り
ヒント：1番目は 4通り、2番目は のこりの 3通り…と かけていくよ。
問2（きほん）
5人の 中から 2人の 係を えらぶ えらび方は 何通り？（順番は 関係ない）
答え：10通り
ヒント：5 × 4 だと 同じペアを 2回 数えてしまうよ。だから ÷2。
問3（きほん）
3まいの ちがう数字カード（0はない）から 2まい えらんで 2けたの 数を 作ります。何通り？
答え：6通り
ヒント：十の位は 3通り、一の位は のこりの 2通りだよ。
問4（おうよう）
4人の 中から 2人を えらんで 1列に ならべる ならべ方は 何通り？（順番も 考える）
答え：12通り
ヒント：1番目 4通り、2番目 3通り…と 2回 かけるよ。
問5（おうよう）
5人の 中から 3人を えらぶ えらび方は 何通り？（順番は 関係ない）
答え：10通り
ヒント：5×4×3 を、3人の ならべ方 6通りで わるよ。
問6（おうよう）
コインを 3回 投げるとき、表と裏の 出方は ぜんぶで 何通り？
答え：8通り
ヒント：1回ごとに 2通り。それを 3回 かけるよ。
問7（ちょうせん（中学受験レベル））
0、1、2、3 の 4まいの カードを ぜんぶ 使って 4けたの 数を 作ります。何通り？（先頭は 0 に できない）
答え：18通り
ヒント：先頭に 0 は 置けないよ。まず 先頭の 選び方を 考えよう。
問8（ちょうせん（中学受験レベル））
5チームが どのチームとも 1回ずつ 試合をします。試合は ぜんぶで 何試合？
答え：10試合
ヒント：2チームの 組み合わせの数だよ。同じ対戦を 2回 数えないように。
問9（ちょうせん（中学受験レベル））
碁盤の 道を、右に 3区画、上に 2区画 進んで ゴールします。最短の 行き方は 何通り？
答え：10通り
ヒント：右に3回、上に2回 進む 順番の 組み合わせだよ。交差点に 数を 書きこんでいく 方法も 使える。
1枚20問前後で、答えと解き方つき。印刷して使えます。