小学5年の算数
1mが 5gの 針金。
2m → 10g
3m → 15g
4m → 20g
長さが 2倍、3倍…になると 重さも 2倍、3倍…。
こういう関係を 比例という。
表に 書くと、変わり方が よく見えるよ。
さっきの針金は、どこを見ても
5 ÷ 1 = 5
10 ÷ 2 = 5
15 ÷ 3 = 5
「重さ ÷ 長さ」が いつも 5。
この 変わらない数が「1mあたりの重さ」。
比例では この「1つ分」を 見つけるのが 最強の武器。
1つ分が 分かれば 何mでも 計算できる。
たしかめ：3mで 21gの 針金。1mは 何g？
比例するもの：
・時間 と 進む道のり（同じ速さのとき）
・買う個数 と 代金
・正方形の 1辺 と まわりの長さ
比例しないもの：
・正方形の 1辺 と 面積（1辺2倍で 面積4倍）
・人数 と 1人分の量（人が増えると 減る）
「2倍したら 本当に 2倍？」と たしかめる くせを つけよう。
たしかめ：正方形の 1辺と 面積は 比例する？
「4mで 300円の リボン。7mでは？」
方法① 1mあたりを 出す
300 ÷ 4 = 75円 → 75 × 7 = 525円
方法② 何倍かを 考える
7 ÷ 4 = 1.75倍 → 300 × 1.75 = 525円
どちらでもOK。数がきれいな 方を えらぶと 速いよ。
たしかめ：4mで 300円の リボン。10mでは 何円？
きほんから中学受験レベルまで、9問あります。
問1（きほん）
1mの重さが 3g の 針金があります。8m の重さは 何g？
答え：24g
ヒント：長さが 2倍、3倍…になると 重さも 2倍、3倍…になるよ（比例）。
問2（きほん）
1個 8円の あめを 買ったら 72円でした。何個 買った？
答え：9個
ヒント：代金 ÷ 1個の値段 で 個数が わかるよ。
問3（きほん）
正方形の 1辺の長さ と まわりの長さ は 比例する？
答え：比例する
ヒント：一方が 2倍になったとき もう一方も 2倍になれば 比例だよ。
問4（おうよう）
AとBは 比例しています。Aが 4 のとき Bは 6 です。Aが 24 のとき Bは いくつ？
答え：36
ヒント：Aが 6倍に なっているね。Bも 同じだけ 大きくなるよ。
問5（おうよう）
14mの リボンが 70円でした。1mあたり 何円？
答え：5円
ヒント：代金 ÷ 長さ で 1mあたりの値段が わかるよ。
問6（おうよう）
1分間に 9L 水を入れる 水道があります。5分では 何L たまる？
答え：45L
ヒント：時間に 比例して たまるよ。
問7（ちょうせん（中学受験レベル））
歯の数が 18 の歯車Aと 6 の歯車Bが かみ合っています。Aが 2回 まわると Bは 何回 まわる？
答え：6回
ヒント：かみ合った歯の数は 同じ。A が動かした 歯の数を B の歯の数で わろう。
問8（ちょうせん（中学受験レベル））
160円を AとBで 2:2 に なるように 分けます。Aは 何円？
答え：80円
ヒント：ぜんぶを 4等分して、そのうち 2つ分が Aだよ。
問9（ちょうせん（中学受験レベル））
1mの重さが 30g の 同じ針金があります。この針金 180g分の 長さは 何m？
答え：6m
ヒント：重さ ÷ 1mあたりの重さ で 長さが わかるよ。
1枚20問前後で、答えと解き方つき。印刷して使えます。