小学5年の算数
どんな 形の三角形でも、3つの角を たすと 180°。
紙で 三角形を 作って、3つの角を ちぎって ならべると…
ちょうど 一直線（180°）に なるんだ。
これが すべての 角の問題の 出発点になるよ。
たしかめ：三角形の 2つの角が 50°と70°。のこりは？
四角形に 対角線を 1本ひくと 三角形が 2つ。
→ 180 × 2 = 360°
五角形は 三角形が 3つ。
→ 180 × 3 = 540°
六角形は 4つ → 720°
公式：内角の和 ＝ 180° ×（辺の数 − 2）
「辺の数より 2つ少ない 三角形に 分かれる」からだよ。
たしかめ：六角形の 内角の和は？
辺を のばしてできる 外側の角が 外角。
おどろくことに、どんな多角形でも
外角を ぜんぶ たすと 360°！
多角形の まわりを 1周 歩くと、
最後に もとの向きに もどる（1回転＝360°）
と 考えると 納得できるね。
正多角形なら 360 ÷ 辺の数 で 1つの外角が 出せる。
たしかめ：正六角形の 1つの外角は？
正十角形の 1つの内角を 求めるとき…
遠回り：180×(10−2)÷10 = 144°
近道：外角 360÷10 = 36° → 内角 180−36 = 144°
外角を 使うと 計算が らく！
また「外角＝となり合わない2つの内角の和」
という性質も、三角形の問題で 大活躍するよ。
たしかめ：正十二角形の 1つの内角は？（外角から 考えよう）
きほんから中学受験レベルまで、9問あります。
問1（きほん）
四角形の 内角の和は 何度？
答え：360°
ヒント：内角の和 ＝ 180° ×（辺の数 − 2）
問2（きほん）
三角形の 2つの内角が 63°、61° です。のこりの角は 何度？
答え：56°
ヒント：三角形の内角の和は 180°。
問3（きほん）
正八角形の 1つの内角は 何度？
答え：135°
ヒント：内角の和を もとめて、8で わろう。
問4（おうよう）
正六角形の 1つの外角は 何度？
答え：60°
ヒント：どんな多角形でも 外角の和は 360°。正多角形なら 等しく分けられるよ。
問5（おうよう）
五角形の 内角のうち 4つが 137°、82°、148°、92° です。のこりの角は 何度？
答え：81°
ヒント：五角形の内角の和 540° から、わかっている角を ぜんぶ ひこう。
問6（おうよう）
1つの外角が 72° の 正多角形は、正何角形？
答え：5角形
ヒント：外角の和 360° を 1つの外角で わると、辺の数が わかるよ。
問7（ちょうせん（中学受験レベル））
矢じり形で、とがった 3つの角が 31°、25°、34° です。へこんだ角は 何度？
答え：90°
ヒント：補助線をひいて 三角形を2つに分け、外角の性質を 使おう。
問8（ちょうせん（中学受験レベル））
8角形に 1つの頂点から 対角線をひくと、三角形は 何こに 分かれる？
答え：6こ
ヒント：8角形の内角の和が 180×(8−2) になるのは、この分け方が 理由だよ。
問9（ちょうせん（中学受験レベル））
三角形の 2つの内角が 59°、62° のとき、のこりの角の 外角は 何度？
答え：121°
ヒント：外角は となり合わない 2つの内角の和に 等しいよ。
1枚20問前後で、答えと解き方つき。印刷して使えます。